نسبيت عام چيست و به چه كار مى آيد؟

پيش بينى هاى نسبيت خاص
نسبيت خاص پيش بينى هايى مى كند كه براى ما بسيار عجيبند. مثلاً اينكه ساعت هاى متحرك كندتر كار مى كنند، خط كش هاى متحرك كوتاه ترند. يا اينكه ممكن است مقدارى جرم به انرژى تبديل شود (E=mc2). تمام پيش بينى هاى نسبيت خاص با دقت بسيار آزموده شده اند و امروزه تقريباً هيچ فيزيك پيشه مطرحى هيچ شكى درباره درست بودن نسبيت خاص ندارد. انگيزه اينشتين از پرداختن نسبيت خاص آشتى دادن نظريه الكتريسيته و مغناطيس مكسول با اصل نسبيت گاليله بود. در واقع نسبيت خاص كامل شده نسبيت گاليله اى است. از سال ۱۹۰۵ به اين طرف همه فيزيك پيشه ها متقاعد شده اند كه هر نظريه فيزيكى اى بايد با نسبيت خاص سازگار باشد.

چهار قرن و نيم پيش در سال ۱۵۴۳ نيكلاس كوپرنيكوس مرد و در همان سال كتاب معروف او De revolutionibus منتشر شد. در اين كتاب نظامى جديد براى هيئت پيشنهاد شده بود، نظامى كه در آن خورشيد در مركز بود و زمين و ديگر سياره ها به دور آن مى گشتند. گاليله اين ايده را پذيرفت و براى آن تبليغ بسيار كرد. اين كه زمين به دور خودش و به دور خورشيد مى گردد، با فلسفه رسمى آن دوران نمى خواند. استدلالى كه مخالفان نظام كپرنيكى مى كردند اين بود كه چرا ما متوجه حركت زمين نمى شويم. گاليله در اين باره فكر كرد و كشفى كرد كه بسيار مهم است. گاليله كشف كرد كه با هيچ آزمايشى نمى توان حركت يكنواخت را آشكار كرد. امروزه همه اين تجربه را داريم كه اگر قطارى با سرعت ثابت حركت كند، در داخل قطار همه چيز همان طورى است كه در ايستگاه است، با هيچ آزمايشى نمى توان فهميد قطار حركت مى كند يا نه (تنها با نگاه كردن به بيرون است كه مى توان اين را فهميد). فيزيك پيشه ها اين را اصل نسبيت گاليله مى نامند.
پس از گاليله، نيوتن سه قرن پيش دو چيز بسيار مهم كشف كرد: ۱- قوانين مكانيك را كشف كرد؛ قوانينى كه براساس آنها مى توان فهميد كه يك سيستم مكانيكى (مثلاً منظومه شمسى) در زمان هاى آينده چه وضعيتى دارد، مشروط بر آن كه وضعيت آن در يك زمان مثلاً الان معلوم باشد. ۲- قانون گرانش عمومى را كشف كرد؛ قانونى كه مى گويد در طبيعت هر دو جسمى يكديگر را با نيروى جذب مى كنند و اين نيرو متناسب است با عكس مجذور فاصله و متناسب با جرم هر كدام از جسم ها. فيزيك پيشه ها اين پديده را گرانش و اين نيرو را نيروى گرانشى مى نامند. به دليل اين نيروى گرانشى است كه ماه به دور زمين و زمين به دور خورشيد مى گردد. ضمناً مكانيكى كه نيوتن ساخت با اصل نسبيت گاليله سازگار است.
دقيقاً صد سال پيش آلبرت اينشتين با انتشار چند مقاله تاريخ ساز، انقلاب يا در واقع انقلاب هايى در علم فيزيك راه انداخت. يكى از اين مقاله ها با عنوان «درباره الكتروديناميك جسم هاى متحرك» ارائه نظريه اى است كه به نسبيت خاص معروف شد.
نسبيت خاص پيش بينى هايى مى كند كه براى ما بسيار عجيبند. مثلاً اينكه ساعت هاى متحرك كندتر كار مى كنند، خط كش هاى متحرك كوتاه ترند. يا اينكه ممكن است مقدارى جرم به انرژى تبديل شود (E=mc2). تمام پيش بينى هاى نسبيت خاص با دقت بسيار آزموده شده اند و امروزه تقريباً هيچ فيزيك پيشه مطرحى هيچ شكى درباره درست بودن نسبيت خاص ندارد.
انگيزه اينشتين از پرداختن نسبيت خاص آشتى دادن نظريه الكتريسيته و مغناطيس مكسول با اصل نسبيت گاليله بود. در واقع نسبيت خاص كامل شده نسبيت گاليله اى است. از سال ۱۹۰۵ به اين طرف همه فيزيك پيشه ها متقاعد شده اند كه هر نظريه فيزيكى اى بايد با نسبيت خاص سازگار باشد.
تقريباً بلافاصله پس از تكميل نسبيت خاص اين سئوال مطرح شد كه آيا گرانش عمومى نيوتن با نسبيت خاص سازگار هست و پاسخ منفى بود. پس لابد نظريه گرانش نيوتن كامل نيست. بعضى از فيزيك پيشه ها به دنبال نظريه كامل ترى براى گرانش گشتند، نظريه اى كه با نسبيت خاص سازگار باشد. هيچ كس نتوانست نظريه شسته رفته و موفقى براى گرانش بيابد كه هم نسبيت خاصى باشد، هم با تجربه بخواند.
آزمايش هاى بسيارى مويد اين هستند كه اگر نيرويى جز گرانش در كار نباشد همه اجسام با يك شتاب مى افتند! در ۱۹۱۱ اينشتين از اين واقعيت تجربى نتيجه گرفت۱ كه اگر در اتاقكى باشيم كه از بالاى برجى رها شده باشد (ول شده باشد)، با هيچ آزمايشى نمى توانيم گرانش زمين را حس كنيم.۲ امروزه فيزيك پيشه ها اين را اصل هم ارزى مى نامند. اينشتين فهميد كه كليد نظريه نسبيتى گرانش همين اصل هم ارزى است. با استدلال هايى كه نبوغ از آنها مى بارد، اينشتين از اين اصل چند نتيجه گرفت: ۱- اينكه اگر نورى از زمين به بالا فرستاده شود وقتى به ارتفاع هاى بالاتر مى رسد طول موجش بيشتر مى شود. ۲- اينكه ساعت ها در نزديكى سطح زمين كندتر كار مى كنند تا ساعت هايى كه در ارتفاع هاى بالاتر هستند. ۳- اينكه اگر پرتوى نورى از كنار يك جسم سنگين مثلاً از كنار خورشيد بگذرد، كمى خم مى شود. در مورد خورشيد اين خم شدگى حدود ۱ ثانيه قوس است.
پس از آن با پنج سال كار طاقت فرسا اينشتين نظريه اى براى گرانش ساخت و آن را نسبيت عام ناميد. بنابر نسبيت عام گرانش عبارت است از خميده بودن فضازمان علت سخت فهم بودن نسبيت عام اين است كه مبتنى است بر دو ساختار رياضى كه هنوز جزء برنامه هاى درسى مدارس و دبيرستان هاى ما نشده: خميدگى و فضازمان.
در قرن نوزدهم هندسه پيشرفت زيادى كرد. از جمله كارل فردريش گاوس هندسه سطح هاى خميده را بررسى كرد. منظور از سطح هاى خميده چيز هايى است مثل سطح يك توپ يا سطح يك تيوب، چرخ ماشين (كه رياضى پيشه ها به آن چنبره مى گويند) يا سطح يك زين اسب. رياضياتى را كه گاوس پيش كشيده بود گئورگ فردريش برنهارد ريمان رياضى پيشه ديگر آلمانى بسيار پيش برد.۳ ريمان كشف كرد كه آنچه در هندسه مهم است چه در هندسه اقليدسى، چه در هندسه رويه هاى خميده قضيه فيثاغورث براى مثلث هاى كوچك است. در هندسه اقليدسى صفحه قضيه فيثاغورث مى گويد كه اگر مثلث قائم الزاويه اى داشته باشيم كه يك ضلع آن dx و ضلع ديگرش dy باشد، طول وترش ds است و داريم ds2=dx2+dy2 كه در اينجا x و y مختصه هاى دكارتى متداول صفحه اند و dx2 يعنى ۲(dx). ريمان كشف كرد كه تمام هندسه اقليدسى صفحه نتيجه اين تساوى ds2=dx2+dy2 است. اين فرمول رياضى را رياضى پيشه ها متريك ريمانى مى نامند. در مورد سطح خميده كره زمين اين اصطلاح متريك به شكل ds2=R2cos2dldj درمى آيد. كه در اينجا R شعاع زمين، l عرض جغرافيايى و j طول جغرافيايى است. (ds فاصله دو نقطه نزديك روى سطح زمين است كه عرض جغرافيايى آنها به اندازه dl و طول جغرافيايى آنها به اندازه dj فرق دارد. ضمناً اين نكته بسيار مهم است كه در اين فرمول dj و dl بايد بسيار كوچك باشند؛ اگر نه براى محاسبه فاصله بايد از فرمولى پيچيده تر استفاده كرد.) تعميم به ابعاد بيش از دو براى رياضى پيشه اى مثل ريمان سرراست بود.
در ۱۹۰۸ هرمان مينكفسكى كه زمانى در پلى تكنيك زوريخ استاد رياضى اينشتين بود، كشف كرد كه آنچه نسبيت خاص مى گويد در واقع اين است كه فضا و زمان موجوديت مستقلى ندارند. آنچه موجوديت مستقل دارد چيزى است كه مينكفسكى آن را فضازمان ناميد. مينكفسكى در واقع براى نسبيت خاص يك تعبير هندسى كشف كرد: فضازمان يك پيوستار چاربعدى است و ساختار اين پيوست ها تعميمى است از چيزى كه هندسه اقليدسى مى ناميم. در واقع آنچه مينكفسكى كشف كرد اين بود كه اولاً عنصر بنيادى كه در هندسه اقليدسى نقطه است، در نسبيت خاص رويداد است، يعنى اتفاقى كه در يك لحظه خاص در يك جاى خاص روى مى دهد- براى مشخص كردن يك نقطه در صفحه اقليدسى بايد x و y آن را داد؛ حال آنكه براى مشخص كردن يك رويداد در نسبيت خاص بايد x، y، z و t آن را داد. ثانياً مينكفسكى كشف كرد كه تمام نسبيت خاص در واقع بيان اين است كه در اين فضازمان قضيه اى شبيه قضيه فيثاغورث درست است كه باعث مى شود بتوان فضازمان را مثل يك هندسه ريمانى در نظر گرفت، منتها با متريك شبه ريمانى ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2 كه در آن c سرعت نور است (سرعتى كه بنابر نسبيت خاص يكى از ثابت هاى طبيعت است، همان c اى كه در E=mc2 ظاهر مى شود.) به دليل علامت منفى در كنار dt2 است كه به اين متريك شبه ريمانى مى گويند.
اينشتين متوجه شد كه گرانش يعنى اينكه متريك شبه ريمانى فضازمان به شكل ساده اى كه در نسبيت خاص مى آيد نيست. اين گام كه اينشتين برداشت گام بسيار سختى بود. اينشتين با نبوغ خود از اصل هم ارزى نتيجه گرفت كه فضازمان خميده است. اما اين تازه شيوع نسبيت عام بود. اينشتين فهميد وجود ماده در فضا باعث مى شود متريك فضازمان عوض شود، اما چقدر و چگونه؟ براى يافتن پاسخ اينشتين مى بايست هندسه ريمانى فرا بگيرد. در اين كار دوست رياضى پيشه اش مارسل گرسمان (كه اينشتين در ۱۹۰۵ پايانه نامه دكترايش را به او تقديم كرده بود) به كمكش آمد. اينشتين از گرسمان هندسه ياد گرفت۴، و توانست معادله هايى به دست آورد كه با حل كردن آنها مى توان متريك را به دست آورد. اين معادله ها كه معادله هاى اينشتين نام دارند، مى گويند كه وجود جرم و انرژى در فضا چگونه فضازمان را مى خماند. معادله هاى اينشتين بسيار پيچيده اند.

• نتيجه هاى فيزيكى
يكى از نخستين حل هاى معادله اينشتين را فيزيك پيشه منجمى به نام كارل شوارتس شيلد به دست آورد.۵ شوارتس شيلد متريك اطراف يك كره مثلاً اطراف يك ستاره را به دست آورد. اين متريك كه امروزه متريك شوارتس شيلد نام دارد، خاصيت بسيار عجيبى دارد: اگر شعاع ستاره از حدى كوچك تر شود، ديگر حتى نور هم از آن نمى تواند بيرون بيايد. در اين حالت ستاره تبديل به شىء عجيبى مى شود كه سياهچاله نام گرفته است. درك فيزيك سياهچاله ها يكى از چالش هايى است كه فيزيك پيشه ها بيش از نيم قرن است با آن دست و پنجه نرم مى كنند. امروزه تقريباً اكثر اخترفيزيك پيشه هاى فعال اعتقاد دارند كه در دنيا از جمله در مركز كهكشان راه شيرى سياهچاله هست. بعد از تكميل نسبيت عام اينشتين به اين مسئله پرداخت كه معادله هايى كه نوشته چه چيزى براى كل جهان يا كيهان پيش بينى مى كنند. فرض هايى بسيار معقول و كلى براى كل كيهان كرد. مثلاً اينكه كيهان در مقياس هاى بزرگ نه مركز مرجحى دارد نه امتداد. مرجحى معادله ها را حل كرد و در كمال تعجب ديد كه حل ايستا ندارند: يا جهان در حال بزرگ شدن است يا در حال كوچك شدن، در گذشته اى متناهى از يك نقطه آغاز شده و ممكن است در آينده اى متناهى به يك نقطه بينجامد! از اين حل خوشش نيامد. دستى در معادله هايش برد. جمله اى به آنها افزود. در اين جمله ثابتى ظاهر مى شود كه آن را ثابت كيهان شناختى نامگذارى كرد. اگر اين ثابت كه آن را با l نشان مى دهند، صفر باشد، معادله ها مى شوند همان معادله هاى قبلى اگر l مثبت باشد، جلوى انبساط عالم گرفته مى شود و اگر l منفى باشد، جهان به نحو فزاينده اى منبسط مى شود. چند سال بعد ادوين هابل منجم آمريكايى انبساط جهان را كشف كرد! پس از آن اينشتين گفت اين افزودن جمله كيهان شناختى به معادله هايش بزرگ ترين اشتباه دگى اش بوده. امروز يك نظريه بسيار موفق براى كيهان شناخت داريم موسوم به مدل استاندارد كيهان شناخت.۶ يكى از سنگ هاى اصلى اين بناى بسيار عظيم و زيبا نسبيت عام است.

• اهميت نسبيت عام در دگى روزمره
آيا نسبيت عام در دگى روزمره ما اهميت دارد؟ بستگى دارد توقع مان از دگى چه باشد. دو مثال زير موضوع را روشن مى كند.
امروز مردم توقع دارند كه بتوان زمين لرزه را پيش بينى كرد تا از فاجعه هايى كه پيشتر طبيعى يا آسمان ناميده مى شد جلوگيرى شود. اين كار نيازمند آن است كه شبكه اى از ايستگاه هاى لرزه نگارى در سطح زمين ايجاد شود. هر ايستگاه لرزه نگارى در واقع سه ابزار بسيار مهم دارد: يكى لرزه نگار كه وسيله اى است كه لرزش هاى زمين را ثبت مى كند، يك ساعت دقيق كه بايد زمان را ثبت كند و يك فرستنده كه بايد اطلاعات را به ايستگاه هاى مركزى بفرستد. نقش ساعت در اينجا بسيار مهم است. وقتى در يك جاى زمين لرزه اى روى مى دهد موجى در سطح و عمق زمين راه مى افتد و به ايستگاه هاى مختلف مى رسد. هر ايستگاه موجى را كه به آن رسيده ثبت مى كند. براى آنكه كانون زمين لرزه و ساختار زمين شناختى مسير آن معلوم شود، بايد دانست كه دقيقاً موجى كى به كدام ايستگاه رسيده است. بدون چنين اطلاعى آنچه لرزه نگارها ثبت مى كنند بسيار كم ارزش است. بنابراين بايد ساعت هايى كه در ايستگاه هاى لرزه شناسى هست با دقت كار كنند و علاوه بر آن با دقت با هم همزمان شده باشند. اين كار بايد با دقت بسيار زيادى انجام شده باشد و در اينجا است كه نسبيت عام وارد مى شود. فيزيك پيشه ها سال ها است كه تصحيح هاى نسبيت عامى را در اين همزمان كردن و تنظيم كردن ساعت ها رعايت مى كنند.۷ پس اگر دوست داريم سيستم لرزه نگارى جهانى بتواند اطلاعات درستى از زمين لرزه ها ثبت كند تا زمين فيزيك پيشه ها به كمك آنها بتوانند شناخت كامل ترى از زمين لرزه پيدا كنند، تا بتوان زمين لرزه ها را پيش بينى كرد و از فاجعه ها جلوگيرى كرد، آن وقت مى بينيم در دگى روزمره هم به نسبيت عام نيازمنديم. توقع ديگرى كه امروز مردم دارند اين است كه وسيله اى داشته باشند كه در هر جا كه هستند موقعيت شان را نشان بدهد. چنين فناورى اى اكنون هست. آمريكا ماهواره هايى مى سازد و آنها را در مدار هايى به دور زمين قرار مى دهد. اين ماهواره ها به همراه چند ايستگاه زمين سيستمى را مى ساد كه جى پى اس نام دارد.۸ هر يك از اين ماهواره ها در واقع يك ساعت اتمى بسيار دقيق و يك فرستنده است. فرستنده در هر لحظه اطلاعاتى را به زمين مى فرستد. يكى از مهم ترين اطلاعات زمانى است كه ساعت توى ماهواره نشان مى دهد. اين اطلاعات چنانند كه اگر در نقطه اى روى زمين بتوانيم همزمان اطلاعاتى را كه چهار ماهواره مى فرستند بگيريم، مى توانيم با محاسباتى مكان خود را تعيين كنيم. براى آنكه بتوانيم با دقت بهترى از چند صد متر مكان يابى كنيم، بايد تصحيح هاى نسبت عامى را هم وارد كنيم. پس اگر دوست داريم سيستم مكان يابى ما بتواند بين كوچه هاى مختلف يك خيابان فرق بگذارد، مى بينيم كه در دگى روزمره هم به نسبيت عام نيازمنديم.
*گروه فيزيك، دانشگاه الزهرا
پى نوشت ها:
۱- خود اينشتين اين كشف را شادترين رويداد، دگى اش ناميد.
۲- اتاقك را از هر جايى كه ول كنيم و با هر سرعت اوليه اى كه ول كنيم اين حرف درست است. از جمله اگر اتاقك را از ارتفاع چند هزار كيلومترى و با چنان سرعتى رها كنيم كه به دور زمين بگردد! ماهواره هايى كه به دور زمين مى گردند دقيقاً چنين اتاقك هايى هستند و آنچه مشاهده مى شود اين است كه در اين سفينه ها هيچ چيز و ندارد!
۳- ريمان كه مى خواست در دانشگاه گتنيگن استخدام شود، مى بايست به رسم آن روز سه مطلب به هيات داوران پيشنهاد كند و درباره يكى از آنها به انتخاب هيات داوران سخنرانى كند. گاوس جزء داوران بود و يكى از عناوينى كه ريمان انتخاب كرده بود براى گاوس بسيار جذاب بود: درباره فرض هايى كه اساس هندسه اند. گاوس اين موضوع را انتخاب كرد و ريمان در يك سخنرانى اساس چيزى را بيان كرد كه امروزه هندسه ريمانى نام دارد.
۴- در واقع پس از اين دوره اينشتين يكى از هندسه پيشه هاى بزرگ بود؛ هم تراز هندسه پيشه هايى مثل الى كارتان و هرمان وايل.
۵- نسبيت عام در ۱۹۱۵ يعنى درست وسط جنگ جهانى اول تكميل شد. شوارتس شيلد در اين موقع افسر بود و در سال ۱۹۱۶ بر اثر بيمارى درگذشت. يك نفر وسط جنگ نظريه اى ساخته كه گرانش و نسبيت خاص را آشتى بدهد، يكى ديگر وسط همين جنگ به فكر حل كردن اين معادله هاى جديد افتاده و تازه يكى از دانش پيشه هاى كشور دشمن به اين فكر افتاده كه برويم وسط دريا از خورشيدگرفتگى عكس بگيريم، ببينيم اين حرف ها درست است يا نه!
۶- هر وقت از مدل استاندارد چيزى نام برده مى شود، منظور اين است كه اين مدل آنقدر موفق است كه تقريباً همه فيزيك پيشه هاى آن رشته به درست بودن آن اعتقاد پيدا كرده اند و آن را مبناى كار هاى بعدى گذاشته اند. البته اگر فيزيك پيشه هايى بتوانند نشان بدهند كه يك «مدل استاندارد»ى درست نيست، كار بزرگى كرده اند.
۷- اگر نكنند نتيجه غلط مى شود. در واقع اگر امروز با صرف هزينه بسيار يك ساعت اتمى فوق دقيق بخريد و به خانه بياوريد، بايد ارتفاع خانه تان از سطح دريا را با دقت تعيين كنيد و آن را به كامپيوتر ساعت بدهيد. ساعت بر مبناى معادله هاى نسبيت عامى براى شما زمان سنجى مى كند. تازه در اين وضعيت ساعت شما در واقع يك كرونومتر است. براى آنكه آن را با ساعت رسمى (UT يا GMT) به دقت همزمان كنيد بايد باز هم تصحيح هاى نسبيت عامى را محاسبه و اعمال كنيد!
۸- روس ها هم سيستم مشابهى دارند به نام GLONASS.

بزرگ ترين اشتباه اينشتين
بعد از تكميل نسبيت عام اينشتين به اين مسئله پرداخت كه معادله هايى كه نوشته چه چيزى براى كل جهان يا كيهان پيش بينى مى كنند. فرض هايى بسيار معقول و كلى براى كل كيهان كرد. مثلاً اينكه كيهان در مقياس هاى بزرگ نه مركز مرجحى دارد نه امتداد. مرجحى معادله ها را حل كرد و در كمال تعجب ديد كه حل ايستا ندارند: يا جهان در حال بزرگ شدن است يا در حال كوچك شدن، در گذشته اى متناهى از يك نقطه آغاز شده و ممكن است در آينده اى متناهى به يك نقطه بينجامد! از اين حل خوشش نيامد. دستى در معادله هايش برد. جمله اى به آنها افزود. در اين جمله ثابتى ظاهر مى شود كه آن را ثابت كيهان شناختى نامگذارى كرد. اگر اين ثابت كه آن را با ؟ نشان مى دهند، صفر باشد، معادله ها مى شوند همان معادله هاى قبلى اگر لاندا مثبت باشد، جلوى انبساط عالم گرفته مى شود و اگر لاندا منفى باشد، جهان به نحو فزاينده اى منبسط مى شود. چند سال بعد ادوين هابل منجم آمريكايى انبساط جهان را كشف كرد! پس از آن اينشتين گفت اين افزودن جمله كيهان شناختى به معادله هايش بزرگ ترين اشتباه دگى اش بوده. امروز يك نظريه بسيار موفق براى كيهان شناخت داريم موسوم به مدل استاندارد كيهان شناخت.۶ يكى از سنگ هاى اصلى اين بناى بسيار عظيم و زيبا نسبيت عام است.

منبع: شرق